После окончания учебы Робби переехала в Мельбурн, чтобы заняться актерской карьерой. Поначалу она работала в Subway, где делала сэндвичи. Первую роль актриса получила в 2008 году в сериале «Соседи». Изначально ее героиня должна была появиться лишь в нескольких эпизодах, но в итоге Робби снималась в этом сериале три года. Когда она стала известной благодаря роли в «Соседях», ее пригласили в рекламу Subway и заплатили в 20 раз больше, чем когда она работала там.

Говоря о работе над «Соседями», Робби отмечала, что ее «раздражает то, как люди говорят о мыльных операх, потому что работать над «мылом» гораздо сложнее, чем над большим студийным фильмом». По ее словам, в большом кино актер понимает, что в него «вкладывают много денег», как его воспринимают, но для работы в мыльных операх нужно «быть технически совершенным», в том числе из-за высокого темпа работы, «а люди недостаточно это осознают».

За роль в этом сериале актриса была дважды номинирована на австралийскую телевизионную премию Logie Awards (вручается ежегодно с 1959 года).

Несмотря на занятость в «Соседях» (Робби говорила, что работала пять дней в неделю по 17 часов), она посещала курсы актерского мастерства и работала над американским акцентом, поскольку хотела перебраться в США. В 2011 году она нашла агента и уехала в Голливуд.

К своей роли в «Соседях» Робби вернулась в 2022 году: она снялась в финальной из почти 9 тыс. серий (сериал выходил 37 лет).